[200,201] PROPOSITIONS A LALOUVÉRE. 173 



autour de l'ordonnée BC; trouver la mesure de la surface courbe du 

 solide engendré. 



Je construis l'hyperbole MNH ayant HI pour axe, en prenant son 

 axe transverse HF égal au quart du paramètre de la parabole, c'est- 

 à-dire de la droite AE, et en faisant le paramètre de cette hyperbole 



Fig. ii3. 



égal à son axe transverse, en sorte que, pour une ordonnée quel- 

 conque, on ait IM- = FI . IH. Je prends HI égale à l'axe AC de la para- 

 bole et je mène l'ordonnée IM. Du produit de CA par l'arc parabo- 

 lique BA, je retranche l'aire hyperbolique IMH; je construis le carré 

 égal à la différence. La diagonale de ce carré sera le rayon d'un cercle 

 égal à la surface courbe du solide engendré par la rotation de l'aire 

 ABC autour de l'ordonnée BC. 



m. 



Soit une demi-parabole quelconque AC {fig- 1 1^), de sommet A el 

 d'axe AB; de cette courbe j'en déduis d'autres en nombre indéfini 

 comme AF, AE, AD, etc. 



Fig. II/,. 



Voici la loi de leur formation : pour la courbe AF, l'ordonnée BF est 



