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ŒUVRES DE FERMAT. 



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égale à l'aiv do courbo parabolique CA, et si je prends un aulre poinl 

 quolcoiiquc, comme N, par lequel je mène l'orddnnée M', celte ordon- 

 née NP est de mènie égale à l'are de parabole A(). Pour la eoui'bc EA, 

 l'ordonnée EB est égale à la courbe FA du second degré et toute autre 

 ordonnée QN est de même égale à l'arc PA de la mémo courbe du 

 second degré. De même, pour la courbe AD, l'ordonnée BD est égale 

 il la courbe EA du troisième degré, et toute autre ordonnée NR à 

 l'arc QA de la même courbe du troisième degré ; et ainsi de suite indé- 

 tiniment. 



Je dis que toutes ces courbes en nombre indéfini se trouvent dans 

 un rapport donné avec la parabole simple primitive; voici comment 

 on peut énoncer le tliéorème général : 



Qu'on prolonge indéfiniment la parabole primitive AC par les points 

 >I, L, K, par exemple, et de même son axe par les points G, H, 1, en 

 nombre aussi grand que l'on voudra, en prenant BG = GH = HI = AB 

 l'axe, et en menant les ordonnées GM, HL, IK : 



Le rapport de la courbe parabolique AM à la courbe AF du second 

 degré est celui de l'ordonnée GM à l'ordonnée BC. 



Le rapport de la courbe parabolique AL à la courbe AE du troisième 

 degré est celui de l'ordonnée HL à la droite BC. 



Le rapport d(; la courbe parabolique AK à la courbe AD du quatrième 

 deffré est celui de l'ordonnée Kl à la droite BC. 



Et ainsi de suite indéfiniment. 



Si l'on fait tourner les figures AMG, AFB autour des ordonnées GM, 

 BK. le rapport de la surfiice courbe engendrée par la figure AMG tour- 

 nant autour de GM à la surface courbe engendrée par la figure AFB 

 tournant autour de BF est égal au rapport de GM^ ii BC^ 



De même le rapport de la surface courbe engendrée par la figure ALH 

 lonniaiit autour d(! HL ii la surface courbe engendrée par la figure 

 AEB tournant autour de BE sera égal au rapport de HL' à BC'. 



filt ainsi de suite indéfiniment. 



