[205,206] PROPOSITIONS A LALOCVÈHE. 177 



La propriété de ces nouvelles courbes sera donc que, si l'on mène 

 GHIOM parallèle à l'axe AB, la droite BD interceptée en D par la 

 courbe CID du second degré sera égale à l'arc de parabole AC, et la 

 droite GI égale à l'arc de parabole CH; la droite BE interceptée en E 

 par la courbe du troisième degré sera égale à l'arc DlC du second 

 degré et ainsi de'suite indéfiniment pour les courbes et leurs arcs. 



Je dis que toutes ces courbes CD, EC, FC, etc. sont égales à des arcs 

 de paraboles primitives ou simples, qui seront toutefois différentes de 

 celles qui ont été précédemment égalées aux courbes dérivées. Voici 

 le théorème général ; 



Je construis la parabole RP, ayant pour axe RQ = AB l'axe de la 

 première parabole, et pour paramètre RV, double du paramètre AN. 

 Je (lis que l'arc RP de cette parabole est égal à la courbe CID. 



Si, avec RQ = AB pour axe, on prend le paramètre RV= 3 AN, l'arc 

 parabolique RP sera égal ;i la courbe COE. 



Si, toujours avec RQ = AB pour axe, on prend le parami'tre 

 RV=4AN, l'arc parabolique RP sera égal à la courbe CMF. 



VI. 



Si, autour des droites AB, BD, BE, BF, on t'ait tourner les figures 

 ACB, DCB, ECB, FGB, etc., on peut construire un cercle équivalent à 

 chacune des surfaces courbes des solides ainsi engendrés, avec autant 

 de facilité que l'on peut construire un cercle représentant la surface 

 (Hturbe du conoïde parabolique engendré par la rotation de la para- 

 bole AB autour de l'axe AB. Je n'ajouterais pas cette dernière con- 

 struction que j'apprends avoir déjà été trouvée (sans avoir cependant 

 connaissance de ce qui a été écrit par d'autres sur ce sujet), si le pro- 

 cédé n'était pas général et ne s'étendait pas très aisément à tous les 

 conoïdes engendrés autour des axes BD, BP], BF par ces nouvelles 

 courbes en nombre indéfini. 



Si l'on fait tourner (//g. 117) la courbe CD autour de la droite BD, 

 voici comment on trouvera la surface courbe du solide engendré : 



Construisez, d'après la méthode ci-dessus, la courbe parabolique RP 

 l'ERjiAT. — ni. 23 



