PROPOSITIONS A LALOUVERE. 



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[207, 208] 



au rapport d'une puissance quelconque de la circonférence totale 

 BP]8B à la puissance semblable de l'arc E8B. 



• 'S' ï'9' 



Construisez la [)arabole dont la demi-base ou la dernière ordonnée 

 RP soit égale au rayon AB, et dont l'axe AR soit égal à une fraction de 

 la circonférence totale BE8B, fraction ayant pour numérateur l'expo- 

 sant de la puissance du rayon AB, et pour dénominateur la somme 

 des exposants de la puissance du rayon AB et de la puissance de la 

 circonférence BE8B; qu'enfin les puissances des ordonnées de la 

 parabole, ayant pour exposant la somme de ceux des puissances du 

 rayon AB et de la circonférence BE8B, soient entre elles dans le même 

 rapport que les puissances des abscisses dont l'exposant est celui de 

 la circonférence BE8B. Je dis que la spirale et la parabole ainsi con- 

 struites seront toujours égales entre elles dans tous les cas. 



Par exemple, soit d'abord la spirale d'Archimède et la parabole 



simple : ^n = Ê8B~' 'construisez la parabole AQP ayant pour 



dernière ordonnée RP =AB, et pour axe AR une fraction de la cir- 

 conférence BE8B, ayant pour numérateur l'exposant de la puissance 

 du rayon AB (ici r) et pour dénominateur la somme des exposants des 

 puissances du rayon et de l'arc (ici 2; car dans ce cas l'exposant de la 

 puissance de l'arc est i). Ainsi l'axe AR devra èlre 4 de la circonfé- 

 rence constitutive de la spirale, et dans la parabole, une puissance de 

 l'ordonnée RP ayant pour exposant la somme de ceux des puissances 

 du rayon et de l'arc (ici 2) doit être à la puissance semblable de l'or- 

 donnée GQ comme une puissance de l'abscisse AR ayant pour expo- 



