180 ŒUVRES DE FKRMAT. [208,209] 



saut celui tlo la oiri'oiil'oroiico HHSR (ici i) est à la puissance soni- 



Mablo do l'abscisse AG, c'cst-à-dirc (iiic l'cm doil avoir : ( ^ttt] = -r-r- 



' \ () Q / b A 



La C(uirl)c paralxdiqiie VQ\ et la spirale BCDA seront égales. 



^ . , , AB= cire. RESB ,, ,, 



Siip|)osoiis niainteiiaiit : t-;^ = „ ^, „ • Dans ce cas I exitosant 



' ' AL- aie L8I5 ' 



de la puissance du rayon AB est 2, celui de la puissance de la circon- 

 lercnco est i. La parabole se construira suivant la règle ci-dessus : 

 i"ord(uinee KP sera prise égale an rayon AH, l'axe AR = f cire. BK8B, 



enfin ijç^) = ç-r- (-ette parabole et la spirale correspondante seront 

 éa;ales. 



o , AB cire. BE8B ,^ , r 1 i- 1 ■ nn 



boit encore : .-r = t~' 'Jans la parabole, I ordonnée lil' 



'^'^ arcESB 



sera prise égale au rayon AB, l'axe AU = [ cire. BE8B, et enlin 



{f-Tx) = ij~î) • " > 'i'""' toujours égalité entre la paral)ole et la spi- 

 rale. 



t; -, ,> , , . , AB^ circ.BESB' , , , , 



Soit entin dans la sjtirale : ytï = 1^; dans la parabole 



^^ arcESB 



correspondante et égale a cette spirale, on aura, comme toujours, l'or- 

 donnée RP = AB, l'axe RA = fcirc. BE8B, et enfin pour le rapport 



1 I • f 1 k • " /HP\' /AR\' 



(les ordonnées et des abscisses : ( y^ j = ( ttj- 1 • 



La métbode sera indéfiniment la même pour comparer les spirales 

 et les paraboles d'espèce quelconque. Il n'y aura d'ailleurs aucune 

 difficulté pour égaler des arcs de spirale augmentés ou diminués avec 

 des arcs de la parabole correspondante. D'après ce qui précède, il y a 

 à l'intérieur d'un même cercle nue infinité de spirales différentes d'es- 

 pèce et de longueur; bien [)lus, il y en a une infinité qui surpassent 

 la circonférence du cercle, ce que l'on peut compter parmi les mer- 

 veilles de la Géométrie. Cependant il n'y en a pas qui ne soit infé- 

 rieure à la somme de la circonférence et du rayon, et il n'y en a pas 

 qui ne soit plus grande que le rayon. 



