[:il,2l2] DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 181 



DE LA COMPARAISON 



DES LIGNES COURBES AVEC LES LIGNES DROITES. 

 DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 



Jamais encore, que je sache, une ligne courbe purement géomé- 

 trique n'a été égalée par les géomètres à une droite donnée. Ce qu'en 

 effet un subtil mathématicien anglais a récemment découvert et dé- 

 montré, que la cycloïde primaire est quadruple du diamètre du cercle qui 

 l'engendre, parait devoir se limiter, d'après l'avis des plus savants 

 géomètres. Ils pensent en ell'et que c'est une loi et un ordre de la 

 nature qu'on ne puisse trouver une droite égale à une courbe, à moins 

 de supposer d'abord une autre droite égale à une autre courbe, el 

 prenant cet exemple de la cycloïde, ils montrent qu'il en est ainsi 

 dans ce cas. Je ne le nie pas; il est clair en effet que le tracé de la 

 cycloïde suppose l'égalité d'une autre courbe avec une droite, à savoir 

 celle de la circonférence du cercle générateur de la cycloïde avec la 

 droite qui est la base de la cycloïde. Mais on va voir ci-dessous ce 

 qu'il en est de cette loi de la nature qu'ils établissent, el combien il 

 est dangereux sur un ou deux faits d'expérience de conclure aussitôt 

 un axiome. Je vais en effet démontrer Végalité à une droite d'une 

 courbe véritablement géométrique et pour la construction de laquelle on 

 n'a à supposer aucune égalité semblable d'une autre courbe avec une 

 droite, et je traiterai toute la question aussi brièvement que pos- 

 sible. 



Proposition I. 



Soit {fig. 120) une courbe quelconque AHMG concave vers un même 

 <^ôté, par exemple une des paraboles en nombre infini, dont les tangentes 



