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rencontrent en dehors de la courbe la hase AF et l'axe FG. .le prends sur 

 une courbe de cette nature un /)()int (jiwlconque H par lequel je mène la 

 tangente XWK; sur celle-ci je prends, de côte et d'autre, les points K, I. 

 d'où j'abaisse IB. KD perpendiculaires sur la base AF et coupant ta 

 courbe aux points R, M. Je dis que le segment HI de la tangente est plus 

 petit que l'arc de courbe RU, qu'au contraire le segment HK de la même 

 tangente est plus grand que l'arc de courbe HM. 



Fi;;. 120 (i). 



A B C D li F 



Ku L'fl'et, puisque, par hypothèse. Va tangente Kl rencontre la base 

 AF en dehors de la courbe, l'angle CHI que tait la perpendiculaire HC 

 à la base avec la tangente HI est plus petit qu'un droit, et par con- 

 séquent la perpendiculaire abaissée de H sur la droite BI tombera 

 en V au-dessus des points B, R, 1. On en conclut que HV •< HI et que 

 HI est plus petit que la droite qui joint les points H, R. Donc, a for- 

 tiori, HI est plus petit que Tare de courbe HR sous-tendu par cette 

 droite qui joint les points H, R. Premier point qu'il fallait démontrer. 



.le dis maintenant que le segment KH est plus grand que l'arc de 

 courbe HM. Du point K je mène à la courbe la tangente KN, et j'abaisse 

 la perpendiculaire NE. I! est prouvé, par ce qui précède, que 

 KN<^arcNM. Mais, d'après Archiniède, la somme des tangentes 

 HK -I- KN > arc HN. Donc segment HK > arcHM. Second point qu'il 

 fallait démontrer. 



Il n'y a pas à objecter que la tangente menée du point K peut tomber 

 au delà du point G. (lar, dans ce cas, on peut prendre un autre point 

 entre K et M, et employer le raisonnement précédent. 



II. sriT de là que, si des points K, I on abaisse sur l'axe des perpen- 



