DISSEUTATION GEOMETRIQUE. 



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[213, 214] 



diculaires qui coupent la courbe on 0, P. on aura, dans le cas de la 

 figure, HI > arc HO et HK < arc HP. 



Si l'on imagine en effet la figure retournée, en sorte que l'on prenne 

 l'axe comme hase, et la base comme axe, la démonstration sera non 

 seulement semblable, mais absolument identique. 



Il résulte enfin de la construction même que, si BC = CD, on a les 

 segments des tangentes HI = HK. Ce qu'il est important de remar- 

 quer. 



Propositio.n II. 



Pour mesurer les lignes courbes, je ne me servirai pas de lignes 

 inscrites et circonscrites à l'exemple d'Archiniède, mais seulement do 

 circonscrites formées par des segments de tangentes; je démontrerai, 

 en effet, qu'il y a deux séries de tangentes, l'une plus grande que la 

 courbe, l'autre plus petite, et les analystes verront que la démonstra- 

 tion par les circonscrites seules est beaucoup plus facile et plus élé- 

 gante. 



Je dis donc qu'il est possible, suivant l'esprit de la métliode d'Archi- 

 niède, de circonscrire à une quelconque des courbes précitées deux figures 

 composées de droites, et dont l'une surpasse la courbe d'une différence 

 inférieure à un intervalle donné quelconque ; dont V autre soit au contraire 

 plus petite que la courbe d'une différence également inférieure à un inter- 

 valle donné quelconque. 



Soit {fig. i2i) une (|uelconque des courbes précitées : je partage 

 la hase AG en un nombre quelconque de parties égales, AB, BC, CD, 



Fig. 121 (2). 



M I 



DE, EF, FG; par les points B, C, D, E, F, j'élève les perpendiculaii'es 

 BQ, CV, DZ, ER, FM, qui rencontrent la courbe aux points P, T, Y, 

 N, 0. Je mène les tangentes AQ, PV, TZ, YR, NM, 01. 



