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ŒUVHES 1)K l'KUMAT. 



[211, 215] 



D'après la preinii-re proposition : tangeiilo AQ>>arcAP; (angcnlo 

 PV > aiT PT; etc. ; oiitin tangente 01 > arc OH. Donc la figure formée 

 par tons les segments des tangentes AQ, P\ , TZ, YR, NM, 01 est pins 

 grande (|ne la conrbe. 



•Mais soient la même conrbe {J'g- l'-îa') et la base AG divisée en 

 aniant de parties égales aux points H. (',, D, E, V. Kn ces points B, G, 



ABC D E P G 



D, E, F, j'élève encore des perpendiculaires BR, CQ, DO, EL, FI, qui 

 rencontrent la courbe aux points S, P, N, M, K. Au point S, je mène 

 la tangente ST jusqu'à la rencontre avec la perpendiculaire AT; puis 

 aux points P, N, M, K, H, les tangentes PR, NQ, MO, KL, HI, ren- 

 contrant les perpendiculaires BS, GP, DN, EM, FK aux points R, Q, 0, 

 L, I. D'après la première proposition : tangente ST-^ arc AS; tangente 

 PR<arcPS; etc.; enfin la parallèle à la base, IH<arcKH. Donc la 

 figure, formée par tous ces segments de tangentes ST, PR, NQ, MO, 

 KL, HI, sera plus petite que la conrbe. 



Mais, d'après le corollaire de la proposition I, les segments pris sur 

 les deux côtés des tangentes en un [)oint de la courbe, et correspondant 

 de part et d'autre à des segments égaux de la base, sont égaux entre 

 eux. Par conséquent, pnisque les courbes des figures 2 et 3 sont sup- 

 posées égales ou plutôt comme ce n'est qu'une même courbe et que. 

 si nous avons tracé deux figures, ce n'a été que pour éviter la confu- 

 sion, on a : tangente ST (3^ figure) = tangente PV (2* figure) : le 

 point S (3* figure) étant identique à P (2* figure), et les segments AB, 

 BG de la base étant égaux de part et d'autre dans les deux figures, les 

 segments pris des deux côtés sur la tangente et correspondant à ces 

 segments égaux de la base doivent en effet être égaux, c'est-à-dire que 

 ST (3' figure) = PV (2"^ figure). 



