[215,216] DISSERTATION GÉOMÉTlîIQ UE. 183 



On prouvera de même que PR (3'' figure) = TZ (2'' figure); etc. 

 pour les autres segments. Il n'y aura que le premier de la 2" figure et 

 le dernier de la 3^ qui ne seront pas égaux à quelque segment sur 

 l'autre figure. Donc l'excès de la figure 2 sur la figure 3 est égal à 

 celui de la tangente AQ (2'' figure) sur la tangente IH (3'' figure). 

 Mais, à cause du parallélisme, IH est égal à un segment de base, FG ou 

 AB, puisqu'on suppose tous ces segments égaux dans les deux figures; 

 donc la 2' figure, composée de tangentes et plus grande que la courbe, 

 surpasse la 3" figure, composée de tangentes et plus petite que la 

 courbe, de l'excès de la tangente AQ sur le segment AB de la base qui 

 lui correspond (2'' figure). 



Si donc nous voulons circonscrire à la courbe deux figures, l'une 

 plus grande, l'autre plus petite, et dont la différence soit plus petite 

 qu'une quantité donnée quelconque, la construction sera très facile. 

 La tangente au point A (fig- 121) est donnée d'après la méthode des 

 tangentes déjà connue, donc l'angle QAB est donné; mais l'angle QBA 

 est droit; donc le triangle QAB est donné d'espèce, donc le rapport 



TTT- Il f'ftut donc régler la division de la base en sorte que la différence 



AQ — AB soit plus petite qu'une droite donnée quelconque ; pour cela, 

 il suffit de chercher deux droites dans le rapport donné et dont la dif- 

 férence soit plus petite que la droite donnée : problème facile. On 

 prendra ensuite un segment quelconque AB de la base, avec la seule 

 condition qu'il soit au plus égal à la plus petite des deux droites satis- 

 faisant audit problème. 



Nous aurons ainsi trouvé deux figures circonscrites à la courbe, 

 l'une plus grande, l'autre plus petite que cette courbe, et telles que la 

 différence de ces figures soit inférieure îi un intervalle donné quel- 

 conque; a fortiori, l'excès de la plus grande des circonscrites sur la 

 courbe et celui de la courbe sur la plus petite des circonscrites seront 

 chacun plus petits encore. 



On voit donc que notre méthode par double circonscription ouvre 

 un accès facile à la méthode d'Archimède, quand il s'agit de la mesure 

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