186 ŒUVRES DE FERMAT. [21G, 2171 



des lignes courbes. Il siilïit de l'avoir dit une fois et de l'avoir dé- 

 montré. 



Cela posé, j'affirme hardiment qu'on peut trouver une courbe vraiment 

 géométrique égale à une droite donnée. Cette courbe est une des paraboles 

 en nombre infini, sur lesquelles nous avons spéculé il y a déjà longtemps; 

 c'est celle où les cubes des ordonnées sur l'axe sont proportionnels aux 

 carrés des abscisses de l'axe. Pour que les géomètres n'aient pas à douter 

 de mon affirmation, voici la démonstration en peu de mots. 



Proposition III. 



Soient {Jig. i23) MIVA la parabole dont je viens de parler, A son 

 sommet, AN son axe, I un point quelconque pris sur la courbe. Si je mène 



<-^D 



M R 



H G 



les perpendiculaires ou ordonnées sur l'axe MN, \Y , j' aurai constamment 

 jr^ = ^-ri,- Il faut prouver que la courbe MIA est égale à une droite 



donnée. 



AN^ NM 

 .le pose iT-rp^ = x^iY' AD étant pris perpendiculaire îj AN; il est clair 



que AD sera le paramètre de la dite parabole, c'est-à-dire que 

 ADxAN° = NM' et que, si l'on prend un autre point I, on aura 

 encore pour le cube de l'ordonnée : AD x AF-=1F'. Cela n'a pas besoin 



