(217,2191 DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 187 



de démonstration, et nous n'avons pas à nous arrêter à ce qui est trop 

 facile. 



Je mène la tangente au point I, soit lOE, E étant son point de ren- 

 contre avec l'axe AN. D'après la méthode des tangentes, on aura 



T?< AT- - . FE 3 , EF^ o 



rA = 2 Ah, par conséquent t-f — -' donc tt-t, = j- 



.le prends CD = - AD, et le milieu B du reste CA; on aura 

 '^ 9 



DA _ 9 _ EP 



ÂB ~ 4 "" AF-" 



Donc AD X AF- = FE- x AB. Mais AD x AF- = IF^ ; donc 



PP2 TP 



AB x EF^ = IF^ . Donc yr^ = TIj ' ^' componendo (comme EF- h- IF- --- IE-) : 



lE^ _ IF + AB 

 IF^ ^ AB 



Si je mène du point I, perpendiculairement sur la base, la droite IH, 



si je trace une autre perpendiculaire quelconque GQVO, rencontrant 



l'ordonnée IF en Q. la courbe en V, et la tangente en 0, les triangles 



, , , , , , 10 lE ,. , 10' lE* 



semblables donneront ,-pn — îtf- = ,-f' ci ou ït.-, = n^- 



IQ( ™ HG) W HG^ IF^ 



>, . lE'- IF+AH r, 10- IF+AB . . , , 



Mais i-^, — — 7-n Donc vttt, = — rn — ' relation constante que le 



IF- AB HG- AB i j 



me proposais de démontrer. 



Il suit de là que, si sur le prolongement de MN on prend NX = AB, 



on a toujours tttt; ou (pour la tangente et le segment de base de l'autre 



côté, qui, à cause des parallèles, donnent toujours le même rapport) 



lY- H\ 



jT|p = ™^ Car HX = IF -j- AB et NX = AB, ce qui est évident d'a- 

 près la construction, puisqu'à cause des parallèles on a HN =^ IF, et 

 qu'on a pris NX = AB. 



Proposition IV. 



Soit {fig. 124) AXE cette parabole dont la propriété, comme nous 

 avons dit, est que les cubes des ordonnées soient proportionnels aux 

 carrés des abscisses sur l'axe. Soient AI l'axe, El la base ou demi- 

 base; l'axe AI et l'ordonnée lE étant donnés, on trouvera, comme ci- 

 dessus, le paramètre AD, dont on retranchera le neuvième, CD; après 



