188 ŒUVRES DE FERMAT. [2in, 221] 



(|iu)i on proiulra \o iniliou B du rcsto \C Je divise la base El en autant 

 do parties égales que l'on voudra EF, FG, GH, HI; aux points F, G, H, 

 j'élève les perpendiculaires FX, GY, HZ, qui rencontrent la courbe 

 aux points X,.Y, Z. Par les points E, X, Y, Z, je mène les tangentes 

 ER, XS, YT, ZV qui rencontrent le prolongement des perpendiculaires 

 FX, GY, HZ, lA aux points R, S, T, V. Enfin je prends, sur le prolon- 

 gement de El. IK^ AR. 



2.'| (5). 



Il résulte de la proposition précédente et de son corollaire que l'on 

 ZV HK , . YT^ GK XS^ FK ^ ER^ EK 

 ■^ HP = KT' ^' "^«"^^ GIF =KÏ'¥(r^=M' ^"^'" ËF = KT- 



Cela posé, en K j'élève KL perpendiculaire sur EK, et je prends 

 KL = Kl = AB. J'imagine maintenant qu'avec K comme sommet, KE 

 pour axe, on décrive la parabole simple ou parabole d'Archimède, de 

 paramètre KL. Soit KMQ cette parabole, j'élève jusqu'à sa rencontre 

 les perpendiculaires EQ, FP, GO, HN, IM qui en seront évidemment 

 les ordonnées, et qui seront dans le prolongement des perpendicu- 

 laires FX, GY, etc. 



/V- HK 



Comme nous l'avons déjà dit, ~ — -rrr ■ Mais, en multipliant les 



HK 



Hl- ~ Kl 

 HK.KL 



deux termes par KL, on a "^ = '"'^"'Y' ; or, d'après la nature de la 

 parabole d'Archimède, HK.KL rr- HN- ; d'ailleurs IK.KL = KL% puisque 



zy 



KL- "^ Hi^ """^ KL "~ Hl' 



I on a pris KL = Kl. Donc îtt^ = r.^- Donc 



