[223, 224J DISSERTATION GEOMETRIQUE. 19t 



base) Qy, PO, 01, N9, il est clair que le rectangle QEFy^ QE.EF; 

 de même OF =. PF.FG; >^G = OG x GH; enfin çpH = NH.HI. Donc le 

 produit de KL par la circonscrite est égal à la somme des rectangles 

 7E, GF, XG, oH. 



Mais nous avons prouvé que ce produit de KL par la circonscrite est 

 inférieur au segment parabolique EQML Donc 



■/E -+- 5F + )>r, -f- <pH < EQMI ; 



ce qui est absurde, puisque la somme forme une figure composée 

 de rectangles, évidemment circonscrite au segment parabolique, et 

 par conséquent supérieure. Donc j3 n'est pas plus grande que la 

 courbe EXA. 



Nous allons prouver qu'elle n'est pas plus petite. Supposons en 



effet j3 < EXA, et soit S l'excès de la courbe sur la droite p. 



Circonscrivons à la courbe sur une figure (^g- 126) séparée (dési- 

 gnée comme cinquième en caractère grec) une suite de segments de 



tangentes inférieure à la courbe EXA, mais en sorte que l'excès de la 

 courbe sur elle soit inférieur à 0. Soit cette suite de segments de tan- 

 gentes : XR -^ YS -H ZT + AV. 



Comme l'excès de la courbe sur ^ est égal à 5, et que l'excès de la 

 même courbe sur la figure circonscrite est moindre que 0, la circon- 

 scrite sera plus grande que [3, donc son produit par KL sera plus 



