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ŒUVRES DE FERMAT. 



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donc posé -^ctt^ = tW ■ La droite IH donnée par cette construction sera 

 égale h la courbe parabolique nA(-. 



Si cette construction d'ailleurs ne concorde pas avec la démonstra- 

 tion précédeiilc, il faut la corriger d'après cette dernière. 



Si ('KTTK PROPKiÉTK do uotrc courbc parabolique ne sulïit pas pour la 

 faire placer par les géomètres au rang des objets particulièrement 

 remarquables de leur Science, ce qui va suivre lui assurera peut-être 

 ce rang. Car qu'y a-t-il de plus singulier que de voir, de cette seule 

 courbe, en dériver une infinité d'autres différentes de cette première 

 et difTérentes entre elles, et qu'on démontrera néanmoins être égales à 

 des droites données? Voici la proposition générale : 



Soient ( fig. 1 28 ) CMA notre courbe parabo/if/ue, AB sa hauteur, CB sa 

 demi-base; sur cette courbe, on en formera d'autres en nombre infini de 



Fi-. i?.S (7). 



cette façon. Si ion mène perpendiculairement à la base des droites quel- 

 conques DMNL, EKIH, coupant la courbe aux points M, K, la nouvelle 

 courbe CNIG à former de cette première sera de telle nature que DN soit 

 égale à l'arc correspondant CM de la première courbe, El à l'arc CMK de 

 la première courbe , et de même pour toutes les autres perpendiculaires. 

 Celte nouvelle courbe CNIG sei'a différente d'espèce de la première. 



On formera sur cette seconde courbe une troisième CLHF, en sorte que 

 DL, EH soient respectivement égales aux ares CiN, CNl de la seconde 

 courbe. Sur la troisième, on formera de la même façon une quatrième, sur 

 la quatrième une cinquième, sur la cinquième une sixième, et ainsi de 



