[227,229] DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 195 



suite ù l'infini. Je dis que toutes ces courbes CNIG, CLHF, etc. à l'infini 

 seront, de même que la première parabolique GMKA, égales à des droites 

 données. 



Il faut remarquer que toutes ces courbes, en nombre indéfini, sont 

 purement géométriques, et, cependant, on ne peut leur appliquer cette 

 prétendue loi de la nature, dont j'ai parlé au commencement de cette 

 Dissertation. Quoique, en effet, on suppose les droites DN, El égales 

 aux arcs CM, CMK, elles n'en sont pas moins posées comme égales à 

 des lignes droites, d'après la démonstration précédente. Car, soit 

 donné un point quelconque D, d'après ce qui précède, une droite 

 égale à l'arc CM est donnée; donc la droite DN posée par construction 

 ésale à l'arc CM doit être considérée comme une droite véritablement 

 donnée et non supposée égale à un arc. De même pour les autres. 

 Donc la courbe CNIG est véritablement géométrique, et une fois que 

 nous aurons démontré qu'elle est égaie à une droite donnée, il s'en- 

 suivra que la courbe qui en dérive, CLHF, est aussi purement géomé- 

 trique, et de même toutes les autres indéfiniment. 



La démonstration est facile en posant d'abord une proposition (jui 

 soit générale pour toute cette question. 



Proposition V'I. 



Soient {Jig. 129) une courbe quelconque ONR, de la nature des précé- 

 dentes, dont est le sommet, OVI l'axe (ou l'ordonnée, car la démon- 

 stration est la même dans les deux cas). Je forme sur elle une autre 

 courbe OAh], telles que ses ordonnées soient égales aux arcs correspon- 

 dants de la première courbe; c'est-à-dire VA = ON, lE =^ OR, et ainsi de 

 suite. Je mènerai comme suit la tangente en un point donné de cette 

 nouvelle courbe. Soit E le point donné, je mène l'ordonnée El qui coupe 

 la première courbe en R. Je mène en ce point R la tangente RC à la pre- 

 mière courbe. Cette tangente rencontre l'axe au point C. Je pose 

 -TTT = TT7 7 et Je Joins EB. Je dis que EB est tangente en E à la nouvelle 

 courbe EAO. 



