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ŒUVRES DE FERMAT. 



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En effet, si je prends sur l'axe un point quelconque V, el si je mène 

 l'ordonnée VNA coupant la première courbe en N, la tangente RC 

 en S. la seconde courbe en A, enfin ER en Y, il me suffit de prouver 

 ([ue l'on a toujours VY>VA, pour établir que EB ne coupe pas la 

 nouvelle courbe du coté du sommet. Or cette preuve est facile ii 

 donner. 



FifT. 129 (S). 



Z P FD 



En effet, VA = ON =^ OR - NR. Mais RS < RN, suivant le corollaire 

 de la première proposition. Donc OR — RS >• OR — RN. Mais 

 VY -= OR - RS, comme nous allons le prouver tout à l'heure. Donc 

 VY (ordonnée de EB) > VA (ordonnée de l'arc OAE). Donc tous les 

 points de EB du coté du sommet sont extérieurs h la courbe; donc ER 

 ne coupe pas la courbe du côté du sommet. 



Mais je dis qu'elle ne la coupe pas davantage plus bas. Je prends en 

 effet un point quelconque H, par lequel je mène l'ordonnée HZ, qui 

 coupe la première courbe en D, le prolongement de RC en F, la seconde 

 courbe en Z, le prolongement de EB en Q. Si je prouve qu'en tous cas 

 HQ > HZ, j'aurai prouvé que tous les points de EB, même au-dessous 

 de E, sont extérieurs ii la courbe, et par suite la droite EB sera dé- 

 montrée toucher la seconde courbe au point E. 



HZ = 6b = OR + RD, par construction. Mais RF > RD, suivant le 

 corollaire de la première proposition, RF étant un segment inférieur 



de la tangente RC. Donc OR + RF > OR -4- ÏÎD. Mais OR + RF = HQ, 



comme nous allons le prouver tout à l'heure, et OR + RD ~ HZ, par 



