[230,231] DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 197 



construction. Donc en tous cas HQ > HZ. Donc la droite EB est tan- 

 gente en E il la seconde courbe. 



Rf.ste a prouver en premier lieu que OR — RS = VY. 



Je mène EM parallèle ii l'axe et rencontrant en M le prolongement 



, ,.v n ♦ »• El RC „ . El YV YM , RC RS 



de VY. Par construction, j]j = ^- Mais ïë = VB = MÉ' ^^ CT "" Vi ' 



YM RS 



donc i^ = yf- Mais, à cause des parallèles, ME ^-- VI; donc YM = RS. 



Mais aussi EI = VM; donc El — MY = VY. Or, par construction, 

 EI = ÔR. Donc 6R-MY(=RSj.= YV. Premier point qu'il fallait 

 démontrer. 



On raisonnera de même au-dessous de l'ordonnée El. Menant EP 

 parallèle à l'axe, on prouvera que QP == RF. 



„ ff . El QH QP 

 En etret,jjjOu^^ou^ 



^ouj^-- Mais PE = IH; donc QP^RF. 



D'ailleurs HQ=:HP + PO; HP = IE=OR; PQ = RF, comme on vient 

 de le démontrer. Donc OR + RF = HQ. Second point qu'il fallait 

 démontrer. 



11 est donc prouvé que EB est tangente à la seconde courbe au 

 point E, ce qu'il fallait démontrer. 



Soit malmenant {fig. i3o) notre courbe parabolique GKA, de hau- 



U 1 G 



teur AE, de demi-base GE, de paramètre AD. Soient, comme précé- 

 demment, CD = ^AD, et B le milieu de AC. De cette première courbe 



