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ŒUVRES ni: KKUMVT. 



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j'en l'onuc une aiilrc à partir du point (■, soit GNS, qui rencontre en S 

 l'axe de la première, la propriété de cette nouvelle eourbe étant que. 

 si l'on prend un point quelconque F et que l'on élève la perpendicu- 

 laire FKN qui rencontre les deux-courbes en K et N, on ait toujours FN 

 égal à l'arc GK de la première courbe. Menons KM parallèle à la base 

 et, par ce même point K, TKH tangente à la première courbe et ren- 

 contrant l'axe en T. la base en H; par le point N do la seconde courbe, 

 menons la tangente RNXI, qui rencontre la base en 1; enfin des deux 

 points R, X, pris arbitrairement de part et d'autre sur cette tangente, 

 abaissons sur la base les perpendiculaires XY, RV. 



D'après ce qui précède, on a constamment, quelle que soit la tan- 



gente KT, 





des parallèles; donc 



KL^ _ FE 



AB 



AB 

 FE 



mais 



KT^ 



KH^ 



■-,,-,.. .. ,.., - ïïTTT' a cause 



FE( = KM-) HH 



AB 



HF- 



AB 



D'autre part, d'après la propo- 



sition précédente, t.t,j =-1777' ^^^ '^s côtés sont proportionnels, 



comme le démontre cette proposition; donc les carrés le sont égale- 



, „ NF' FE + AB , (NF^-i-Fru=NP^ FE-i-aAB 



ment. Donc ^^ "^ — àtî — ' componendo : — 



FP 



AB 



Fl- 



AB 



NI- RN" NX- 



Mais p., = -p^r^, et aussi = p^; donc, si l'on prend un point quel- 

 conque N sur la seconde courbe, le rapport des carrés du segment de 

 tangente et du segment de base correspondant, soit d'un côté, soit de 



'autre, sera 



FE-^2AB 

 AB 



• Si donc je prolonge la base GE de EO = a AB, 



qu'en j'élève la perpendiculaire OP =^ AB, on aura toujours, pour 



FO 



NR- NX^ 

 notre seconde courbe : r^irrr, ou t^t=7 



(. V - Fy - 



Cela posé, il est clair que les autres courbes en nombre indéfini, 



qu'on tracera comme nous l'avons indiqué, sont de telle nature que, 



par exemple, dans la troisième, le rapport des carrés du segment de 



1 , , , I é 1 I I , FE-1-3AB 

 la tangente et du segment de base correspondant sera — jt > 



en prenant F au point où tombe la perpendiculaire abaissée du point 

 de contact sur la base. 



