[•33.23i] DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 199 



Dans la quatrième courbe, le même rapport des carrés des segments 



1 . I 1 . . ^ 1 1 V FE + UR . ■ • 1 

 correspondants de la tangente et de la rjase sera j-^ — ! et ainsi de 



suite indéfiniment. 



La démonstration est toujours la même et s'applique évidemment 

 en tous cas. 



Ceci établi, il est facile d'arriver au théorème général. 



Proposition VII. 



Soient {fig- i3i)EA notre courbe parabolique, AI son axe, lE sa 

 demi-base. Je forme sur elle la seconde courbe EXYZO de telle sorte, 



Fif. i3i (lo). 



commeje l'ai dit plus haut, qu'une ordonnée quelconque FX soit égale 

 à l'arc de la première courbe interceptée par cette ordonnée ou per- 

 pendiculaire. Je divise la base en un nombre quelconque de parties 

 égales EF, FG, GH, HI; aux points F, G, H, j'élève des perpendicu- 

 laires qui coupent la seconde courbe aux points X, Y, Z. Soient AD le 

 paramètre de la première courbe, CD sa neuvième partie, B le milieu 

 du reste AC. Soit, dans le prolongement de la base, IK = 2AB et, 

 élevée en K, la perpendiculaire KL — AB. Par le point K, sur l'axe KE, 

 j'imagine décrite la parabole simple ou d'Archimède ayant KL pour 



