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fois et, sur son prolongement, KQ = EF (demi-base) ; je mène les ordon- 

 nées Kl, QP. D'après ce qui" a été démontré et conformément à la règle 



générale, 



soiïm. parali. VT>.(3 _ (4" coiirljc)EXL 

 segm. parai). KIPQ ~ (i''=courbe)EMA' 



Mais, d'après Arcliimède, le rapport des segments paraboliques est 

 donné, donc celui des courbes est donné ; mais la première est donnée, 

 comme il a été démontré; donc la quatrième est donnée, et l'on peut 

 assigner une droite donnée qui lui soit égale. D'ailleurs cette relation 

 constante peut, si l'on veut, être accommodée en langage géométrique, 

 en écartant la parabole et en se. servant seulement de la règle et du 

 compas. 



Enfin qui ne voit que ce qui a été prouvé et réduit en règle pour les 

 courbes totales vaut pour les arcs de ces courbes à comparer entre 

 eux, au moyen de segments paraboliques ayant pour hauteur les seg- 

 ments de la demi-base qui correspondent aux arcs de courbes? 



Je n'ajoute uien sur les solides engendrés par ces courbes en nombre 

 infini, ni sur leurs surfaces courbes, ni sur les centres de gravité de ces 

 lignes, de ces solides ou de ces surfaces; car les méthodes générales 

 données à cet égard par de célèbres géomètres ne laissent rien ignorer 

 là-dessus une fois connue la propriété spécifique de la courbe donnée, 

 quoiqu'en beaucoup de cas il ne soit pas inutile que chacun fasse 

 usage de sa propre industrie. 



Mais, avant de terminer cet écrit, il me vient à la pensée d'examiner 

 la proposition suivante : 



Soient {fig. i33) COA notre courbe parabolique , A son sommet, AB son 

 axe, CB sa demi-base. On peut en former une infinité d'autres courbes 

 de la manière déjà indiquée, mais non pas, comme auparavant, du côté 

 de la base, au contraire de celui du sommet. Soient donc formées ainsi 

 les courbes AIF, AGE, etc. indéfiniment , sous celte condition que, si l'on 

 prend sur l'axe un point quelconque D et que l'on mène à l'axe la per- 

 pendiculaire DOIG, qui coupe les courbes aux points 0, I, G, la droite DI 



