•206 ŒUVRES DE FERMAT. [240,241] 



encore semblables, et si on imagine qu'on les superpose, elles coïnci- 

 (ItMont entièrement, et auront donc, aussi bien que leurs axes, leurs 

 ordonnées égales ou plutôt identiques. C'est le second point qu'il fal- 

 lait démontrer. 



PpOPOSITION II. 



Soicnl {pg. i35) deux paraboles de même nature AOD, XIG, 



DC' CA- 

 d'axes KOa, XF, de demi-hases DC, GF; soit par exemple : ^r— ; = tts-i^ 



et de même 





FX 

 YX 



-; nous restons ainsi sur notre parabole, quoique 

 la proposition soit générale. Si les axes sont proportionnels aux demi- 



Fig. i35 (a). 



bases, c'est-à-dire si =rp = ^j je dis que ces deux paraboles sont dans 

 le rapport de leurs axes ou bien de leurs demi-bases, c'est-à-dire que 



courbe AOD AC ,. CD 



courbe XKï XI' uv 



ces deux derniers rapports étant égaux par supposition. 



La démonstration est facile. Je partage chaque axe en un même 

 nombre quelconque de segments, soit deux seulement pour éviter la 

 confusion et la prolixité. Soit donc B le milieu de l'axe AC, Y celui 

 de l'axe FX; je mène les ordonnées BO, YI, puis en D, 0, les tan- 

 gentes DN, OM, dont la première rencontre en E l'ordonnée BO, la 

 seconde en V la parallèle AV aux ordonnées; de même sur l'autre 

 ligure, je mène aux points G, I les tangentes GK, IS, qui rencontrent 

 en H, R l'ordonnée YI et la parallèle XR. 



