[242,243] DISSERTATION GEOMETRIQUE. 207 



Par supposition, ^r = w5 d'autre part, d'après la nature de la 



, , C\ 3 . FX 2 , DC GF , 



parabole, ;^ j^ = ^, et ; srs^ — ,; donc T^irf = ï^; donc 



^ sous-tang. LN 3 sous-tang. FK 3 CN FK 



les triangles DNC, GKF sont semblables; donc i«fr = kr- Mais 



DNDEGKGH, Î1I_GH 



NC '^ ce KF ~ FY ' "'^"'^ ce ~ FY ■ 



r» j - OV IR 



On prouvera de même que -rrr = yv' 



Les segments de l'axe, AB, BC d'une part, XY, YF de l'autre, étant 

 égaux entre eux, en sommant les segments do tangentes, on aura 



DE + OV GH + IR 



AC XF 



Mais la somme des segments, DE 4- OV, dont on peut multiplier le 

 nombre autant qu'on le voudra, représente, par la réduction à l'im- 

 possible, comme on l'a déjà indiqué et prouvé, la courbe totale DOA; 

 de même la somme GH + IR, dont on peut aussi multiplier le nombre 

 des termes à volonté, représente la courbe totale GIX. Donc 



courbe DOA courbe GIX 



r. Q. F. 1). 



axe AC axe XF ' 



ricissim et convertendo : 



axe AC base DC courbe DOA 



axeXF °" base GF ~ courbe GIX ' 



Propositiox III. 



Soit {/ig. i36) AO une courbe d'axe AC, de base GO; imaginons 



formée sur elle une courbe de même axe et de même sommet, dont les 



ordonnées soient proportionnelles à celles de la première courbe, c'est'- 



, ,. base CO BP ordonnée de la i" DE , ■ i-r» • , c-- 



a-dire r ?rr = ^^ , : — ; — ; = Km' etc., indeiiniment. Si 



base CV BR ordonnée de la i" DN 



en un point quelconque de la première courbe, on mène la tangente OH 



rencontrant l'axe en H, et que l'on prolonge CO jusqu'à la rencontre 



de la seconde courbe en V,ye dis que la droite qui joint \ , H est tangente 



