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à la seconde courbes et que les tangentes qui se correspondent sur les deux 

 courbes coupent toujours l'axe au même point. 



Fig. i3f. (3). 



M^ 



En effet, menons les ordonnées BPR, DEN, rencontrant les courbes 

 en P,R,E, Net les droites OH,VH ou leurs prolongements en Q, S, F, M. 

 Si nous prouvons que BS, menée au-dessus de CV, est toujours plus 

 grande que BR, et que DM, menée au-dessous, est aussi plus grande 

 que l'ordonnée DN, il sera clair que la droite MVSH est tangente à la 

 seconde courbe en V. 



CO RP 

 Or, par construction, ^ = ^^■: et, en raison du parallélisme des 



droites COV, BQS, que coupent les trois droites CH, OH, VH, issues d'un 



. . CO RQ j RP RQ • • ■ RP RR 

 même point, ^ = gg-; donc ^j^ = ^; vicissim g?) = gg • 



Mais, OQH étant tangente à la première courbe en 0, BQ>BP; 

 donc BS > BR. Ce qu'il fallait prouver en premier lieu. 



La démonstration est la même pour l'ordonnée menée plus bas. En 



effet, on suppose rw = î^; d'autre part, à cause des parallèles, 



CO DF , DE DF „ . ^.^ 



CV = DM' 'l^"'^ DN = DM- ^^'' ^^ 



DF; donc DN<DM. Donc 



MVSH est tangente en V à la seconde courbe. 



Lemme pour ce qui suit. 



Soit (fig- 137) notre parabole GIA, d'axe AE, de demi-base EFG, 

 de tangente GH. Construisons sur le même axe AE une autre para- 

 bole FNA, telle que l'on ait pour la demi-base : EF- = |EG^ et de 



