f2'i5,2'iG] DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 209 



même pour les ordonnées quelconques : NO- = ^01'. Soient AD le 

 paramètre de la première parabole GIA, CD sa neuvième partie, B le 

 milieu du reste. Je mène en F la tangente FH à la seconde parabole; 

 elle rencontre l'axe au même point H que la tangente à la première. 



d'après la proposition précédente, ou bien d'après la nature de ces 



EA 



paraboles, puisque l'on a pour l'une et pour l'autre : 



EH 



ij- Je dis 



quegg. 



EG 



En effet, d'après la proposition III de la Dissertation, ^01 = ^t^- 



Prenant la moitié des antécédents, comme ^GEl- — EF'^ par supposi- 

 EF^ lAB 



tion. 



EH- 



GE 



pus J A R 



Nous prouverons de même que, si FE- = |GE^ pyj-; = S^r^r ■ De 



EG 



même pour les rapports des carrés : \, ~, etc. à l'intini. 



EF^ 



Puisque, pour le rapport \, nous avons prouvé que pr., 

 , ( FE^ + EH= ) ( = FH'- ) I AB + GE 



GE ' 



compon 



FH' 

 EH^ 



EH^ 



GE 



■ Si EF= =^ ^GE-, on aura 



iAB + GE . ^p.. ,„p,, FH^ 



' • SI EF- = jGE-, on aura 



-AB + EG 



; et ainsi 



de suite indéfiniment, cette relation ayant d'ailleurs lieu pour toute 

 ordonnée. 



Proposition IV. 



Cela posé, nous découvrons sans difficulté le théorème général. 

 Soient (yï'g-. i38) notre parabole AC, AB son axe, BC la demi-base; 

 soient formées sur elle les autres courbes en nombre infini AD, AE, 



Fermât. — Hl. 27 



