1247,249] DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 211 



Je dis que la parabole 0'|P = courbe AD, que la parabole 

 05Q — courbe AE, que la parabole 06R ^ courbe AF; et ainsi de 

 suite indéfiniment. 



Comme, en effet, dans nos paraboles O^P. 05Q, OGR, si l'on 

 mène l'ordonnée 23'i56, on a toujours, d'après la nature de ces para- 

 boles, 



ON^ _ _NPl 0N=' NQ^ • ON^ _ NR^ 



il est clair, d'après ce qui a été démontré dans la Dissertation, que 

 chacune de ces paraboles est égale à une droite donnée; par suite, 

 notre théorème général une fois démontré, il s'ensuivra que chacune 

 des courbes AD, AE, AF est égale à une droite donnée. 



Voici la démonstration du théorème général : Soient AS le para- 

 mètre de notre parabole, SY son neuvième, V le milieu du reste. Aux 

 points C, D, E, je mène aux nouvelles courbes les tangentes CI, DH, 

 FIG, qui rencontrent l'axe aux points I, H, G. D'après ce qui a été 



BC- AV 



démontré dans la Dissertation ( prop. III ) : -,t..j = i,-^; coinponcndo : 



BD^ _ AV + 

 BH^ "" BG 



GP AV + BG „. ,, , , r. , ,• , AI. ^^1' R'>- 



Mais, a après la Dissertation (prop. VI ) 



BH étant la sous-tangente de DH; donc ^rr. = " — r.y. — ; componcndo . 



DU' AV-h2li(j ,, • ,, . , . -, UH^ lit.' ,,., 



jTTjj = jTTs Mais, d après la même proposition, ug, = wr^,' ou 



-, «1 . . . 1-^ I BE' AV-t-aBG 



étant la sous-tansente de Eu ; donc r,;^T, = ,y-, • 



Nous prouverons de même que, si l'on mène à la courbe EA l'or- 

 donnée ZTK, coupant en lia courbe CA, et que l'on imagine au point K 



I . ,1 u Ai-n K7J AV-I-2ZT , 



la tangente a la courbe AKE : -, — j^- = „,s > et 



^ (sous-tangeiiie de K)- £1 



cela, quel que soit le point K. 



Soit tracée (Jig- i'\o) sur une figure à part, pour éviter la confu- 

 sion, cette même courbe AKE, qui sera désignée dans cette figure 

 nouvelle par |ïi:pX. Soient donc la base Xo = EB, la tangente Xy = EG, 

 l'axe ô^ -- BA, la sous-tangente oy = BG, l'ordonnée vcp = ZK. De 



