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ŒUVRES DE FERMAT. 



[■M9, 250] 



colto courbe XçP, j'en forme une moindre Oup, telle que les carrés de 

 ses ordonnées soient moitié des carrés des ordonnées de la première 

 courbe; ainsi âO-=;iSX-, vk*=^vç*, etc. Je mène à cette nouvelle 

 courbe les tangentes Oy, 717, aux points 0, u. 



Fig. .38 (5). 



l'io (5). 



D'après la proposition III ci-dessus, il est clair que les tangentes Oy, 

 Xy rencontrent l'axe au même point y; de même les tangentes en o, ~ 

 rencontrent l'axe au même point 7, puisque les ordonnées des deux 

 courbes sont en rapport constant. 



Je trace encore à part (Jig. i4i) une parabole de même nature que 

 OM, OP. etc., d'axe 98 = MN =: AB = po ; de demi-base 0^ = NO Vî ou 

 BC \!t,. Soit 71 1 9 cette parabole dont je forme une autre courbe 9i2'|/, 

 de même axe 98, mais dont l'ordonnée 8'| = arc)r 1 1 9; l'ordonnée 

 101112 = arc 119, et de même pour les autres. 



Fig. .39 (5). 



Fig. ,',, (5). 



Il faut prouver en premier lieu que les courbes OttP et '1^129 sont 

 les mêmes, c'est-à-dire absolument égales et semblables. Voici corn- 



