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Donc pural). )r 1 r 9 = \/:^ Al). Mais on a aussi y^in) = \l!ib/iV, 

 car la base ^8 := ^]BC =- v^ NO, et l'axe 89 -^ AB = NM ^^ s ÏNP. Les 

 paraboles O/jP, X"9 étant de même nature, et l'axe et la base de 

 la parabole 7119 étant respectivement dans le rapport y'^ avec l'axe 

 et la base de la parabole /j P, on aura aussi (^ Appendice, prop. Il) 

 parab. /. i ' 9 = \ ^^ parab. f\ P. Puisque nous avons ainsi prouvé que 

 la parabole 7119 est dans le rapport \Jr., soit avec la parabole O4 P. 

 soit avec la courbe AD, 'la courbe AD et la parabole O4P seront 

 égales, c. 0. i'. n. 



On prouvera de même que la courbe AE et la parabole 05 P sont 

 égales. 



,, ^ , BE- AV-H2BC 1 .,- 1- . ' j . 



hn etiet, .^ = ^r^^ — , comme il a ete démontre ; componendo etc., 



E(i- AV-H3BC „ . .-,. , . ,,,^ E(i^ BF2 



d7^ = rrri -''ais Dissertation, prop. NI): ^rTv:, — ; ijr;; 



Bli» BL '11/ B(j;2 ^sous-langJ<)" 



, BF» AV-4-3BC 



donc iT^ = r.,-,-- • 



(sous-taiigp )- BC 



Pour la suite, nous suivrons de point en point la démonstration pré- 

 cédente, sauf que dans la figure à part (Jig- i^o), après avoir pris 

 XS — BF, on prendra Sô -- y/^ BF ou s/jSX; la courbe XçjB sera égale à 

 la courbe FA, et Ot:^ sera de telle sorte que ses ordonnées suivent le 



rapport des bases -^^■ 



Dans l'autre figure à part {ftg. i4iK où sont les courbes 911'/,' 

 9 12 .{/,on prendra comme ci-dessus 98 — NM — AB — ^S, mais ensuite la 

 base 87 = V^ON = v;^CB. La parabole 7 1 1 9 sera de même nature 

 que les paraboles CTA ou 3 M. On en formera la courbe "j^ 129 dont 

 les ordonnées 8']^, 10 12 seront, comme ci-dessus, égales aux arcs 79, 

 II 9, et on prouvera, comme ci-dessus, que les courbes ^uO, 9117 

 sont égales et semblables, c'est-à-dire identiques. 



On conclura l'égalité des bases Oo, '^8; par suite la base i|/ 8 ou 



la courbe 9 1 1 7 = vjoX — v^^BF -Vï courbe AE. Mais on aura dé- 

 montré précédemment que parab. 71 1 9 -- y 7, parab. 5 Q. Donc la 

 courbe AE et'la parabole 05 seront égales. 



