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SUR U TRANSFORMATION 



SIMPLIFICATION DES ÉQUATIONS DE LIEUX, 



POUK LA COMPARAISON SOUS TOUTES LES FOUMES 

 DES AIRES CURVILIGNES, SOIT ENTRE ELLES, SOIT AVEC LES RECTILIGNES, 



ET KN MÊME TEMPS 



SUR L'EMPLOI DE LA PROGRESSION GÉOMÉTRIQUE 



POUR I.A QIADKATL'RE DES PARABOLES ET HYPERBOLES A l'iNFINI. 



Archimède n'a employé la progression géométrique que pour la 

 seule quadrature de la parabole; dans ses autres comparaisons entre 

 quantités hétérogènes, il s'est borné à la seule progression arithmé- 

 tique. Est-ce parce qu'il avait trouvé que la progression géométrique 

 se prêtait moins bien à la quadrature? Est-ce parce que l'artifice par- 

 ticulier dont il s'est servi pour carrer avec cette progression la pre- 

 mière parabole peut difficilement s'appliquer aux autres? Quoi qu'il 

 en soit, j'ai reconnu et éprouvé cette progression comme très féconde 

 en quadratures, et je communique volontiers aux géomètres modernes 

 mon invention qui permet de carrer, par une méthode absolument 

 identique, et paraboles et hyperboles. 



Toute cette méthode dérive d'une seule propriété bien connue de 

 la progression géométrique, c'est-à-dire du théorème suivant : 



Etant donnée une progression géométrique dont les termes décroissent 

 indéfiniment, la différence des deux termes de la raison de cette progrès- 



