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ŒUVRES l)K FEiniAT 

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CE . ()\- Hl . , ,. 



litô constanto des rapports ^^ ~ ni '" \K^ ~" ON 

 l'espace iiulétitii qui a pour hase CE et qui est limité d'un côlé par 

 la courbe ES, de l'autre par l'asymptote iiulétinie GOR, est égal à une 

 aire reetiligne donnée. 



Imaginons les termes d'une progression géomélri(|ue décroissant 

 indetiuiment; soient AG le premier, AH le second, AO le troi- 

 sième, etc. Supposons que ces termes soient assez rapprochés les 

 uns des autres pour que, suivant la méthode d'Archimède, on puisse 

 adcgaler, comme dit Diophanle, ou égaler par approximation le paral- 

 lélogramme reetiligne GE x GH au quadrilatère mixtiligne GHIE; 

 nous supposerons de pins que les jiremiers intervalles GH, HO, 

 OM, etc. des termes progressifs soient suffisamment égaux entre 

 eux, pour que l'on puisse facilement employer la méthode d'Archi- 

 mède de réduction à l'impossible, par circonscriptions et inscrip- 

 tions. Il suffit de faire cette remarque une fois pour ne pas s'obliger 

 k revenir et à insister constamment sur un artifice bien connu de tous 

 les géomètres. 



,. , . . Afr AH 



Cela pose, puisque rn = ttj 



pour les intervalles. JMais, pour les parallélogrammes, 



EG X G H _ Hl X HO 

 HIx HO "" NO X OM' 



en effet, le rapport des parallélogrammes ^ — r^ est composé des 



rapports ^ et t^; mais, comme nous l'avons indiqué, ^c = ^; 



I I , E<^' X GH . . , , GE , A(i r,, . 



donc le rapport pj-j rrj- est compose des rapports ^ ^^ Tû' ^ autre 



GE HA^ AO -, , I 



part, par construction, nj -- jr-ri ou tt^j par suite de la proportio- 



nalité des termes; donc le rapport ^ — ^ est composé des rap- 



. AO . AG . AO , I • 



ports -rp- et ttï; fiiais T-ff ^^^ compose des mêmes rapports; on aura 



AO . AG GH HO 



^, on aura aussi ^^^, = ^, 



donc pour le rapport des parallélogramnK 



GE X GH 



Hix HO 



OA 

 AH 



HA 

 AG' 



