±10 ŒUVRES DE FERMAT. [îô'j, :i;(i| 



troisuMiie. etc. s(M-a ,, . > co quo iiiond-cia imrncdiatomont la romposi- 



lion tlos rappcn'ts. Donc lo parallélogramme EH sera à la tigure comme 

 ()(i à GA. ou, (Ml luuliipliant les loriiK's par GK, comme OG x GE à 

 GE X GA : rtcissim OG x GE esl à EH ou GE x GH comme GE x GA à la 



,, . (m; xdE OG 2 j- ,■ I • , Il 



lii^iiii'. Mais îiT' 7^1- = T^TT 01' - Pai" adéquation; cai' les intervalles 



^ H(i X <iK (iH I ^ ^ 



voisins de la base sont, par construction, sensiblement égaux entre 

 eux. Donc, dans cette hyperbole, le parallélogramme EGA, qui est 

 ésal à une aire rectiligne donnée, sera le double de la figure com- 

 prise sous la base GE, l'asymptote GR et la courbe ESD indéfiniment 

 prolongée. 



La démonstration sera la même dans tous les autres cas; il n'y 

 a que pour la première hyperbole, c'est-à-dire la simple ou celle 

 d'Apollonius, que la méthode est en défaut. La raison en est que 

 les parallélogrammes EH, 10, NM y sont toujours égaux; les termes 

 constitutifs de la progression, étant dès lors égaux entre eux, ne 

 donnent aucune différence, et c'est précisément la différence qui 

 fait (oui le mystère de cette affaire. 



Je n'ajoute pas la démonstration que, dans l'hyperbole commune, 

 les parallélogrammes en question sont toujours égaux; la chose se 



voit immédiatement et dérive aussitôt de cette propriété de l'espèce 



,. . . GE H\ 



(|ue I on a toujours yjj = ^r-- 



l^e même moyen carre loutes les paraboles sans (pi' il y en ait cette fois 

 une seule qui, comme pour les hyperboles, échappe à notre méthode. 



.le ne donnerai qu'un exemple, celui de la première parabole, celle 

 d'Apollonius; sur ce modèle, on pourra faire toutes les démonstra- 

 tions pour les paraboles quelconques à l'infini. 



Soit AGRC une semi-paraboh^ première {Jig. r43), de diamètre CB, 

 de demi-base AB. Si l'on prend les ordonnées lE, ON, GM, etc., on a 



iQ.-i ViC* 1172 \i i^ 



'""•i""'"^ ÏË^ "" CE' \m ^' (TN' ^^^- ^ •'■"*'"'' il'ap'''-^ 'a propriété 

 spécifique de la parabole d'Apollonius. 



D'après la mélhode, imaginons les droites BC, EC, NC, MC, HC, etc.. 



