|:60,2fi?] MÉTHODE DE QUADRATURE. 221 



formant une progression indéfinie. Les parallélogrammes AE, IN, OM, 

 GH formeront aussi, comme on l'a prouvé ci-dessus, une progression 

 indéfinie. 



Fis. .4:*. 



Pour connaître le rapport des parallélogrammes AE, IN, il faut, 



d'après la méthode, recourir à la composition des rapports. 



Or le rapport des parallélogrammes AE et IN est composé des rap- 



AB RE ,, . • AR' RC . , „„ , „„ , 



ports y et |p^- Mais, puisque -^^ = v^, si entre BC et CE on prend 



la moyenne proportionnelle CV, de même entre EC et NC la mo'}'enne 

 proportionnelle YC, les droites BC, VC, EC, YC, NC formeront une pro- 



., ■ ,,. RC R(? , . HC AR^ 



gression géométrique, eti on aura p^ = yrrr,; donc, puisque ^ = -pn-, 



AR RC „ , . , , , ,,,, AE 



-pp = yT7- Par conséquent, le rapport des parallélogrammes -p^ est 



EC , . . RE 



. , , RC VC EC , , , RE 



compose du rapport ^ ou j~ ou yp et du rapport p,^ ou, comme 



RC 



RC 



on l'a prouvé plus haut, '^-^ mais un rapport composé des deux t™ 



EC 



RC 



et T^ est égal au rapport tttt; donc le rapport des parallélogrammes 

 ~ = y-r' et par conséquent, d'après le théorème constitutif de notre 



méthode, le rapport du parallélogramme AE à la figure IRCHE est ^p 

 et celui du même parallélogramme AE à la figure totale AIGRCB est 

 jTTTJ BC étant le diamètre total. Mais, si l'on multiplie de part et 



