ŒUVRES DE FERMAT 



[îfiî. ':r,3] 



(l'aiilro par AB, tt-t =- -rr, — rrr^; or AB X BC est le parallélograniiiic BD. 



obtenu en menant AD parallèle au diamètre et en la prolongeant jus- 

 qu'à la rencontre en 1) avec la tantçente ('D; donc le rapport du paral- 

 léloi!;ramme AK à la ligure semi-parabolique AUt^B est le même (|ue 



celui des parallélogrammes AB x BY et BD; donc -y — ^tt— = ^ • 



M A17 ► VU .' AE BE , BE ARCR 



Mais AE ayant AB pour cote, ^0 — ^^y = rry; «onc ^ = — ît],-' ou 



cnnverlendo, — tt-t; Mais, à cause de Vadégalité de» droites BV, 



\E, EY, dillérences des termes de la progression, mais supposées sen- 

 siblement égales par suite de la division en un très grand nombre de 



BY 3 

 parties très petites, tt-tt = -• Le rapport du parallélogramme BD à la 



tigure est donc le rapport de 3 à 2, ce qui est d'accord avec la quadra- 

 ture de la parabole donnée par Archimède, quoiqu'il se soit autre- 

 ment servi de la progression géométrique. Si d'ailleurs j'ai trouvé 

 nécessaire de changer sa méthode et de prendre une autre voie que 

 la siCTine, c'est que je suis assuré qu'en suivant exactement les traces 

 de ce grand géomètre, on reconnaîtra que l'emploi de la progression 

 géométrique est stérile pour la quadrature des autres paraboles en 

 nombre indéfini, tandis que pour toutes ces paraboles sans exception 

 la démonstration et les règles générales sont immédiatement données 

 par notre procédé. 



Soient, pour ne pas laisser lieu au doute, AIGC (/ig. r44) la parabole 

 dont j'ai parlé dans ma Dissertation sur la comparaison des lignes courbes 

 avec les lignes droites, AB sa base, BG son diamètre, lE, IC ses ordon- 



nées telles que l'on ait 



AB^ 

 lE^ 



B(P 



Qu'on imagine le reste de la con- 



struction comme ci-dessus, c'est-à-dire la progression indéfinie des 

 droites BC, EC, NC, MC, etc. et celle des parallélogrammes AE, IN, 

 OM, etc. 



Prenez entre BC et EG les deux moyennes proportionnelles VC, KG; 

 de même, entre EG et GN, les deux moyennes proportionnelles SG, TC. 



