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ŒUVRES ni: FERMAT. 



[305, îfifil 



oenscs égaux ciilit' eux; BK ou compiTud trois : ER, RV, VI{; donc, 

 dans ce cas, le rapport du parallélogramnio lîD à la figure est de "> à 3. 



On peut de là tirer facilement une règle universelle. Il est clair en 

 effet que le rapport du parallélogramme BD ù la figure AI(]B est toujours 

 égal au rapport de la somme des exposants des puissances de l'ordonnée 

 et de l'abscisse à l'exposant de là puissance de l'ordonnée. Ainsi, dans 

 cet exemple, la puissance de l'ordonnée AB est le eube, l'exposant 3; 

 celle de l'abscisse est le carré, exposant 2. On doit avoir, ainsi (fue 

 nous l'avons établi comme règle constante, le rapport de la somme 

 3 -f- 2 ou 5 à 3, exposant de l'ordonnée. 



Pour les hyperboles, on trouve aussi facilement iine règle univer- 

 selle. Dans une hyperbole quelconque (//g- i4'-^) ^c rapport du parallélo- 

 gramme BG à la figure indéfiniment étendue RtîED sera égal au rapport 

 de la différence de l'exposa/it de la puissance de i ordonnée et de celui de 

 la puissance de l'abscisse à l'exposant de la puissance de l'ordonnée. Soit, 



par exemple, p— ^ — jrn'i l^i différence des exposants du cube et du 



carré, 3 — 2 = i; l'exposant de la puissance de l'ordonnée, qui est au 

 carré, est 2. Dans ce cas le rapport du parallélogramme à la figure 

 sera de i à 2. 



Pour ce qui regarde les centres de gravité et les tangentes des 

 hyperboles et paraboles, leur invention, dérivée de ma Méthode de 

 maximis et miaimis. a été communiquée aux géomètres modernes, 

 il y a déjà environ vingt ans. Les plus célèbres mathématiciens de la 

 ?'rance voudront bien sans doute le faire savoir aux étrangers, afin 

 que dans l'avenir il n'y ait point de doute à cet égard. 



Il est remarouablk combien le travail des quadratures peut être 

 avancé par la théorie (jui précède; car elle permet de carrer facile- 

 ment une infinité de courbes auxquelles n'ont jamais pensé les géo- 

 mètres tant anciens que modernes. Nous allons condenser brièvement 

 ces résultats sous certaines règles. 



Soit une courbe dont la propriété conduise à l'équation suivante : 



b'- — a} rz e"- (on voit immédiatemeiii (lue celle courbe est un cercle). 



