•2-2() 



ŒUVRES DE FERMAT. 



[2(;S, ÎGO] 



Or oos doux paraboles sont carrables; donc la somme des e* ordon- 

 nés sur une droile donnée formera un hi-plan qu'on pourra facile- 

 uKMit égaler à des quantités rectilignes du même degré. 



S'il y a dans l'équation un plus grand nombre de termes, aussi 

 bien que s'ils sont composés avec différentes puissances de l'une ou de 

 l'autre inconnue, ils n'en pourront pas moins d'ordinaire être traités 

 par la môme méthode, au moyen de réductions légitimes. 



Il est donc clair que si dans la première équation : b- — a- = c'-, au 

 lieu de c-, nous substituons ôh, nous pouvons considérer comme un 

 plan la somme de tous les a, ordonnés sur une ligne droite, et la 

 carrer. En effet la somme des u n'est autre chose que celle des e-, 

 divisée par une droite donnée b. 



De même dans la seconde équation, la somme des // n'est autre 

 chose que celle des e% divisés par le carré donné b^. 



Donc, aussi bien dans le premier que dans le second cas, la somme 

 des u fait une figure égale à une aire rectiligne donnée. 



Ces opérations se font par synérése et s'accomplissent, comme il est 

 clair, au moyen de paraboles. , 



Mais on n'obtient pas moins de quadratures \)ay diérèse, au moyen 

 d'hyperboles, soit seules, soit unies à des paraboles. 



Soit proposée, par exemple, la courbe ayant pour équation 



a* 



On peut de même poser e^ = Z*//, ou bien, pour avoir de part et 

 d'aulre trois termes dans chaque membre de l'équation 



il vitMidra 



bu ^ bo + bi -4- by. 



= bo -t- /)<■-+- by et, également terme à terme : 



i" —. = bo; multipliant par a' des deux côtés, b^ = aVw; divisant 

 par b; b^ — a''o, équation d'une hyperbole. On sait en effet que les 



