[270,271] MÉTHODE DE QUADRATURE. 227 



équations constitutives des hyperboles renferment dans un membre 

 une quantité donnée, dans l'autre le produit de puissances des deu\ 



inconnues. 



b^a b^ 

 2° — ^ ou — = bi. Multipliant par a^ et divisant par b de part et 



d'autre : b'' = a^i, équation d'une hyperbole différente de la précé- 

 dente. 



3° -j ou a- = by; équation d'une parabole. 



On voit donc que, dans l'équation proposée, la somme des u ordon- 

 nés sur une droite donnée est égale à une aire rectiligne donnée; car 

 la somme de deux hyperboles carrables et d'une parabole donne une 

 aire égale à un rectiligne ou à un carré donné. 



Rien n'empêche au reste de diviser séparément, comme on l'a fait, 

 chacun des termes du numérateur par le dénominateur. Le résultat 

 est en effet le même que si l'on divisait en une fois par le dénomina- 

 teur le numérateur entier composé de trois termes. Cette division 

 séparée permet de comparer facilement chaque terme d'un des 

 membres de l'équation à son corrélatif dans l'autre. 



Soit propose encore : -^ — = e\ 



Posons e' = b-u, ou bien, à cause des deux termes du membre cor- 

 rélatif, c^ = b^i — b^y. On aura : 



b^ a 0^ 

 1° -^ = — = b'i; multipliant par a'- et divisant par b-, /;'= a-i, 



équation d'une hyperbole carrable. 



2." -j = b^y; multipliant par a"' et divisant par b'-, 6* = a'^y, équa- 

 tion constitutive d'une hyperbole carrable. 



Si donc on revient à la première équation, on aura, dans ce cas, 

 donnée en reclilignes la somme de tous les e\ ordonnée sur une 

 droite donnée. 



Mais rien n'empêche d'aller plus loin dans le travail des quadratures. 



Soit (Jig. i4'j) une courbe quelconque ABDN, de base HN, de dia- 

 mètre HA; soient CB, FD les ordonnées sur le diamètre, BG, DE les 

 ordonnées sur la base. Nous supposerons que les ordonnées dé- 



