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ŒUVRES DE FERMAT. 



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croissent constamment de la base an sommet, comme dans la figure : 

 c'est-à-dire HN>FD; FD > CB, el ainsi de suite. 



Fig. 145. 



l.a (igure formée par les carrés de HN, FD, CB, ordonnés sur la 

 droite AH, c'est-à-dire le solide CB^xCA... + FD*xFC... 4- NH-xHF, 

 est toujours égale à la figure formée par les rectangles BG x GH, 

 DE X EH doublés et ordonnés sur la base HN, c'est-à-dire au solide 

 2BG.GH.GH. . . -+- 2DE.EH.EG, etc., la série des termes de part et 

 d'autre étant supposée indéfinie. Or, pour les autres puissances des 

 ordonnées, la réduction des termes sur le diamètre aux termes sur la 

 base se fait avec la même facilité, et cette observation conduit à la 

 quadrature d'une infinité de courbes inconnues jusqu'ici. 



En effet, la somme des cubes de HN, FD, CB, ordonnés de même 

 sur la droite AH, sera égale à celle des produits : BG.GH-, DE.EH^, 

 triplés et ordonnés de même sur la droite HN, c'est-à-dire que le bi- 

 plan CB'.CA. ..-f DF\FC. . .+ HN'.HF sera égal à la somme des bi- 

 plans 3(BG.GH-.HG...+ DE.EH-.EG). 



De même la somme des bicarrés de HN, FD, CB, ordonnés sur la 

 droite AH, sera égale à (7fifl^/-e/ow celle des bi-plans BG.GH'. ..DE. EH', 

 ordonnés de même sur la droite HN. 



De là dérivent, comme on va le voir, une infinité de quadratures. 



Soit, par exemple, cette courbe ABDN, dont on donne la base HN et 

 le diamètre HA. Appelons analytiquement b le diamètre donné HA, 

 rfla base donnée HN, e une ordonnée quelconque FD, a une coordonnée 

 quelconque HF, et soit, par exemple, />- — a^ = e- l'équation consti- 

 lulivc de la courbe (qui sera un cercle). D'après le théorème général 



