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ŒUVRES DE FERMAT. 



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la nouvollc courbo HOPN dorivoe do la première, et pour laquelle la 

 souiino (les produits />-ii, ordonnés sur la base d, est donnée. Divisant 

 par//-, la somme des ;/ ordonnés sur la base d sera donnée, donc la 

 quadrature de la ligure HOPN. La méthode est générale et s'étend à 

 tous les cas indéfiniment. 



Mais il faut remarquer et observer avec soin que, pour les transfor- 

 mations de courbes dont les ordonnées au diamètre décroissent vers 

 la base, les analystes doivent suivre un autre procédé qui diffère du 

 précédent. 



Soit {//g. i^G) la courbe primitive IVCBTYA, de diamètre AI, d'or- 

 données MV, NC, OB, PT, QY. Cette courbe est supposée telle que ses 



ordonnées MV du côté de la base décroissent jusqu'à la base, en sorte 

 que MV<;NC; que, d'autre part, du côté de A, la courbe s'infléchisse 

 suivant CBYA, en sorte que CN>BO, BO > PT, PT>QY, etc., en 

 sorte que l'ordonnée niaxima soit CN. 



Si, dans ce cas, nous cherchons la transformation des carrés MV-, 

 NC- en produits sur la base, nous ne les comparerons plus aux pro- 

 duits IR.RV, comme précédemment. Car le théorème général suppose 

 que la somme MV-... + NC- est égale à celle des produits VG.GN, 

 puisque CN, l'ordonnée maxima, peut et doit être regardée comme 

 base par rapport ii la courbe dont le sommet est I. 11 faut donc, dans 

 une courbe dont les ordonnées décroissent vers la base, comparer les 

 carrés MV-. ..NC- aux produits GV.GN, c'est-à-dire, pour arriver sur 

 cette figure à une équation analytique : si nous posons MI = RV = a, 

 MV == RI = e et CD = GR = s donnée (cette droite menée parallèle- 



