[275,377] MÉTHODE DE QUADRATURE. 231 



ment au diamètre par l'extrémité de l'ordonnée maxima est facile à 

 trouver par nos méthodes), on aura GV.GN = se — ac; par suite, la 

 somme des carrés MV-...NC- jusqu'à l'ordonnée maxima sera com- 

 parée à la somme des produits ze — ae, ordonnés sur la base ID. La 

 somme des autres carrés CN-, BO-, PT^ sera comparée à la somme des 

 produits YF.FN, soit en expression analytique ae — ze. Cela établi, on 

 dérivera facilement de la première courbe une nouvelle sur la base; 

 on observera la même règle pour toutes les autres puissances des in- 

 connues. 



Pour bien montrer que notre méthode fournit de nouvelles quadra- 

 tures, dont aucun des modernes n'a encore jamais rien soupçonné, 

 soit proposée la courbe précédente, dont l'équation est 



Il a été prouvé que la somme des f?' est donnée en rectilignes. En 

 les transformant sur la base, on aura, d'après la méthode précédente, 



—r- =a; substituant la nouvelle valeur de a, et achevant les calculs 



suivant les règles, on arrivera à la nouvelle équation e'+ ;/^ = heu, 

 qui donne une courbe du côté de la base. C'est celle de Schooten, qui 

 en a donné la construction dans ses Miscellanea, section XXV, page /(qS. 

 La figure courbe AKOGDCH de cet auteur sera donc facilement car- 

 rable d'après les règles précédentes. 



Il y a également lieu de remarquer que, des courbes dont la somme 

 des puissances des ordonnées se trouve donnée, on peut déduire des 

 courbes facilement carrables, non seulement sur la base, mais aussi 

 sur le diamètre. Supposons, par exemple {fig- i45), l'équation consti- 

 tutive déjà prise h^ — 0^ = e-; non seulement on en dérivera une nou- 

 velle courbe sur la base ayant pour équation b'-e- — e^ = b'-ir, mais 

 encore une nouvelle courbe sur le diamètre en égalant la puissance de 

 l'ordonnée e- à un produit bu. Car la somme des produits bu, ordonnés 

 sur le diamètre, sera donnée; donc, en divisant par b la somme 

 des u ordonnés sur le diamètre, on aura la quadrature de la courbe 



