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ŒUVRES DE FERMAT. 



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dérivée ilo la primilive sur lo cliainMre, et dont l'équation s(M"a 

 Ir — a'- = bu. 11 est éviihMil que cette nouvelle courbe sur le diamètre 

 est une parabole. Une transformation de cette sorte, non seulement 

 donne des courbes nouvelles dérivées des premières, mais conduit 

 facilement des paraboles aux hyperboles et des hyperboles aux para- 

 boles, comme l'essai le fera voir. 



3Iais, de même que des courbes où est donnée la somme de puis- 

 sances des ordonnées, l'analyse précédente dérive des courbes où la 

 somme des ordonnées simples est donnée, de même, de courbes où 

 csi donnée la somme des ordonnées, on arrive facilement à des 

 courbes où est donnée la somme des puissances des ordonnées. 



Soit, comme exemple, la courbe dont l'équation est />-<?^ — e'' = è-M^ 

 équation où, comme je l'ai établi, la somme des u est donnée. Si l'on 



pose H = -j-j et qu'on substitue à u sa nouvelle valeur -t-j on aura 



h'-e- — e'= à-e-, et, en divisant tous les termes par é-, Ir — e- = a-, 

 ou bien b- — a'- = e'-. Dans cette nouvelle courbe, qui est un cercle, la 

 somme des e- sera donnée. 



Si de la première courbe où est donnée la somme des ordonnées, on 

 veut en déduire une nouvelle où soit donnée la somme de leurs cubes, 

 on se servira toujours de la même méthode, mais en prenant des puis- 

 sances conditionnées des inconnues. 



Ainsi, soit proposée la courbe que nous avons plus haut déduite 

 d'une autre et dont l'équation est b^ ir e'- — e^ — b" ii\ et où il est 

 établi que la somme des u, c'est-à-dire des ordonnées, se trouve 

 donnée. 



Pour en déduire une nouvelle courbe où la somme des cubes des 



ordonnées soit donnée, on posera n = -y^» et on substituera à u sa 



nouvelle valeur; en opérant conformément aux règles de l'art, on aura 

 l'équation ba'- — a' = e^, qui donnera une courbe où la somme des e% 

 c'est-à-dire des cubes des ordonnées, se trouve donnée. 



Cette méthode, non seulement conduit à la connaissance d'une in- 

 finité de quadratures jusqu'à présent ignorées des géomètres, mais 



