1278,279] MÉTHODE Dt QUADRATURE. 233 



oncoro fait découvrir une infinité de courbes dont on obtient les qua- 

 dratures en supposant celle de courbes plus simples, comme le cercle, 

 l'hyperbole, etc. 



Par exemple, dans l'équation du cercle b- — a'-^ e-, on a, données 

 en rectilignes, les sommes de tontes les puissances des ordonnées 

 dont l'exposant est pair, carrés, bicarrés, bicubes, etc. Quant à la 

 somme des puissances à exposant impair, comme celles des e'', e'% 

 elle n'est donnée en rectilignes que si l'on suppose la quadrature du 

 cercle. Il est facile de démontrer ce que je viens de dire et de le 

 réduire en règle, comme corollaire de la méthode qui précède. 



Il arrive aussi souvent que, pour trouver la mesure d'une courbe 

 proposée, il faille réitérer l'opération deux fois ou plus souvent 

 •encore. 



Soit proposée, par exemple, la courbe déterminée par l'équation 

 suivante : 



Si la somme des e est donnée, ainsi que la droite b, on aura aussi 

 comme donnée celle des rectangles be. En inversant la méthode que 

 nous avons exposée au début de celte Dissertation, posons be = o- , 



d'où y = c. Substituant à e sa nouvelle valeur, il viendra 



Nous avons là une première opération, inverse de celle indiquée au 

 début de la Dissertation, et qui a conduit à une nouvelle courbe où il 

 reste à chercher si la somme des o- est donnée. 



Il faut donc recourir à la seconde méthode qui de la somme des 

 carrés des ordonnées conduit à la somme des ordonnées simples. 



D'après la méthode précédente exposée en seconde ligne, posons 

 -^ = rt et substituons à a la nouvelle valeur que lui assigne celle 



o 



méthode. Il viendra b' — b'-u'- = b'ir, et divisant tous les termes 

 par b-, b- — a- — ir, équation du cercle. La somme des ii est donc 

 donnée, si l'on suppose la quadrature du cercle. 



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