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Si nous ronioiitoiis à la pi'oniii'i'c ooiirbo : h' ^ a'^c -h h'-e, il en 

 résulte que l'aire de cette coui'li(> peut cMre carrée en supposant la 

 quadrature ilu eercle, e( nous sommes facilement et rapidement 

 arrivés à celte conclusion par noire analyse, au moyen de deux 

 courbes différenles de la précédenle. 



L'utilité de tout ce qui précède sera immédiatement reconnue par 

 un analyste subtil, tant pour l'invention de droites égales à des 

 courbes, que pour nombre d'autres problèmes qui n'ont pas encore 

 été assez approfondis. 



Soient (/ig- i^S) AB une parabole primaire, CB son axe, CD l'or- 

 donnée égale à l'axe CB et au paramètre BV. Prenez BP, PL, LG 



K 



Fis- <iS. 

 S X 



égales entre elles et à l'axe CB, et portées sur son prolongement. 

 Menez à CD les parallèles indéfinies BX, PS, LO (qui seront données) 

 et par un point quelconque F de la courbe, menez à l'axe la paral- 

 lèle FXSOK rencontrant les droites BX, PS, LO aux points X, S, 0. 



-rrr-- Prcnaut de même les points D, E, 



DR _ RN EQ _ QM 

 RN ~~ NI QM ~ MH ■ 



.-, ., r. FX + XS XS 



haïtes entin — ^ — ou ô^t 



faites ^ = ^ et ^ = ér^- Imaginez par les points G, H, I, K, . . . 



une courbe indéfinie qui aura pour asymptote la droite indéfinie LO. 

 Cette courbe GHIK est celle dont l'espèce est définie par l'équation 

 j)récédente, 6' = a'-e -+- è-e. Je dis donc, d'après la réitération indi- 

 quée ci-dessus des opérations analytiques, que l'aire KIHGLMNO, qui 

 se prolonge indéfiniment du côté des points K, 0, est égale au double 

 du cercle ayant pour diamètre l'axe BC. C'est ainsi que nous avons 

 immédiatement résolu cette question que nous proposait un savant 

 géomètre. 



