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corolo; donc, en romontant de cette dernière courbe, où finit notre 

 analyse, à la première, il est clair cjne dans le cercle la somme des 

 cubes des ordonnées est donnée, si l'on suppose la quadrature du 

 cercle. De nu-me pour les puissances cinquième, septième et les 

 autres de degré impair indéfiniment, comme il est facile de le voir. 

 Seulement le nombre des courbes se multiplie à mesure que s'élève 

 le degré de la puissance dont il s'agit. On passera sans difficulté de 

 l'analyse à la synlbèse et au véritable calcul de la figure h. carrer. 



Au reste, il arrive souvent qu'il faut étrangement promener l'ana- 

 lyse par un très grand nombre de courbes pour arriver à la simple 

 mesure pour une équation de lieu proposée. 



h- a — h» 



Soit par exemple : 



ri'' 



Supposons donnée la quadrature de la figure correspondant à celte 

 équation; la somme des a est donc donnée, donc celle des ba, et si 



l'on pose ba = o'- , celle des o- . On aura d'ailleurs a 



d'où l'équa- 



iion 



e-. 



De cette nouvelle courbe, par l'autre méthode que nous avons indi- 

 quée si souvent, on en déduira une troisième. La somme des o- étant 



, , bu ,, , ,. //"^_6'- 



ilonnee, posons -^ = e, on aura l équation = = ir. 



C'est la troisième courbe où l'on aura la somme des o, et par con- 

 séquent des u. Mais si la somme des a est donnée, on aura, d'après la 



première méthode, celle des produits bu. Soit bu = j-, d'où y- = u, 



nous aurons l'équation =^ = y', quatrième courbe où sera 



donnée la somme des y-. Par la méthode ordinaire, déduisons-en une 

 autre; soit — = o; achevant les calculs suivant les règles de l'analyse, 



b'y'i- — b''Y''''^ i'", cinquième courbe où sera donnée la somme des 

 Y, donc celle des /. 



Maintenant, par la méthode contraire, déjà souvent employée, cher- 



i 



