[281,285] MÉTHODE DE QUADRATURE. 237 



chons une autre courbe où l'on connaisse la somme des carrés des 



ordonnées; soit 'r = v (car à défaut de voyelles rien n'empêche de 



reprendre celles qui ont déjà été employées), on aura h'^a' — «° = l)'-i\ 

 sixième courbe où la somme des r est donnée. 



Ramenons aux racines par la méthode connue et déjà employée 

 plusieurs fois; soit r = be; on aura la somme des be donnée, et une 

 septième courbe ^-«'' — a" = 6^c-, où la somme des e est donnée, 

 donc celle des a. 



De là on en déduira une autre, où la somme des carrés des ordon- 

 nées sera donnée. 



Posons, d'après la méthode, y- = e, d'où b'-a'' — a" = b^a-o-. Divi- 

 sant tous les termes par a-, il vient b'-cr — a" =^ b'-cr, équation d'une 

 huitième courbe où la somme des a^ est donnée. Ayant la somme des 

 a'-, on peut déduire enfin une autre courbe où l'on ait la somme 

 des ordonnées. Soit a- = bu, on aura bu — u^ = o- , dernière équation 

 qui donne une neuvième courbe, où la somme des u est donnée. Mais 

 cette dernière courbe est évidemment un cercle et la somme des u n'y 

 est donnée qu'en supposant la quadrature du cercle. Donc, en remon- 

 tant à l'équation de la première courbe, la quadrature en sera donnée 

 si l'on suppose celle de la dernière courbe ou du cercle. 



Nous avons ainsi employé neuf courbes ditTérentes pour arriver à 

 la connaissance de la première. 



