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ŒUVRES DE FERMAT. 



[285, 286] 



FRAGMENT SUR LA CISSOIUE. 



Soi! la cissoïdo EAPS {fig- i'\[)) dans le demi-cercle LYABE, dont 

 il est le centre, LE le diamèlre, HA le rayon perpendiculaire au dia- 

 nu''lre; soit LU la droite perpendiculaire au diamètre et asymptote de 

 la cissoïde. 



l'iK. 



My- 



G FE 



Je dis que l'aire comprise entre EL, la cissoïde EAPS et son asym- 

 ptote LB prolongées indéfiniment est triple du demi-cercle LAE. Si 

 donc on fait la même construction dans l'autre moitié du cercle, l'en- 

 semble des deux aires, dont E formera le point saillant, sera égal au 

 triple du cercle total. 



La démonstration, loin d'être pénible, est assez élégante. 



Je prends sur le diamètre deux points I, G quelconques, mais de 

 part et d'autre du centre et à même distance; on aura donc HI = HG, 

 et par suite LI = GE. En I et G j'élève des perpendiculaires qui ren- 

 contreront la cissoïde aux points P, Y, le cercle aux points V et B. 

 Par ces derniers points, V, B, je mène les rayons HV', HB et les tan- 



