[286,288] METHODE DE QUADUATURE. 239 



gentes VM, BD, qui rencontreront le diamètre en M, D. Au delà de I, 

 je prends une très petite longueur IK arbitraire, et au delà de G, 

 GF = IK; en K et F, j'élève au diamètre les perpendiculaires KN, FC 

 qui rencontreront les tangentes aux points N, C, desquels j'abaisserai 

 sur les droites VI, BG les perpendiculaires NO, CQ. 



Cela fait, il est clair que l'aire de la cissoïde est égale à la somme de 

 tous les rectangles PI x IK et YG x GF que l'on peut construire de la 

 sorte; ces rectangles ont des bases égales. Kl = GF, et leurs hauteurs 

 sont les ordonnées à angle droit de la cissoïde. Mais, d'après la pro- 

 priété de cette courbe, ^f = Tn> d'autre part, IE = 1H + HE= IH + HY; 

 donc rn — iTTr = 1^- Maintenant les triangles HVI, VMI, VNO donnent 



IH + llV El 

 IV NO 



, KI(^NO) JE ,, , 

 ^; donc ^^,-p^ = jp, don 



Hl-i-UV NV+VO' 



IP X IK = TE X NV + lE X VO. 



D'un autre côté, d'après la propriété de la cissoïde, f-p = p-y- Mais 



GE = HE — HG = HB — HG; donc jrv-, — tjtt = ^tt?- Mais, en raison 

 de la similitude des triangles, on aura aussi 



Br. QC GF 



BU - lia ~" BC — BO BC — BQ ' 



on en conclura que YG x GF = GE x BC - GE x BQ. 



Mais comme par construction HI = HG et Kl = GF, on aura évidem- 

 ment VN = BC et VO = BQ. Par conséquent, si l'on prend les deux 

 rectangles correspondants, 



PIx lK + YGxGF[=YGx IK] 

 z= lE X NV -h GE X BC [= LI x NV] + lE x VO - GE x BQ [= GE x BO] ; 



mais 



lE X NV + LI X NV = LE X NV, 



et 



lE X VO - GE X VO = IG X VO = 3lH X VO =: 2 VX X VO; 



donc 



PI X IK 4- YG X IK = EL X VN -H 2 VX X VO. 



