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OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 



i. — Porismes de Bachet, Livre III, définition 6. 



Il Un Iriiingle rectangle en nombres (c'esl-à-dire l'ensemble de trois nombres rnlio- 

 nels (I, h, c, lies par la relation : n-= b--^ c-) est dit forme des deux nombres p et 7, si 

 l'on a 



(( =/J--t- c/'^, h =: p- — q-, c = 2/;r/. » 



Nous pouvons former un triangle avec trois nombres en progression 

 aritlimétique, en le composant, selon cette définition 6, avec le terme 

 moyen et la différence de deux termes; car le produit des trois termes 

 et de la différence sera égal à l'aire dudit triangle, et, par suite, si 

 la différence est l'unité, l'aire du triangle sera représentée par le pro- 

 ilnit des trois termes. 



•2. — Diophante, II, 8. 



« Résoudre on nombres ralionels l'équation indéterminée : .r'+j?^^ a-. « 



Au contraire, il est impossible de partager soit un cube en deux 

 cubes, soit un bicarré en deux bicarrés, soit en général une puissance 

 (luelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré; 

 j'en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que 

 cette marge est trop étroite pour contenir. 



3. - Diophante, II, 10, 



(C Résoudre : j:-+r-= a- -h h-. « 



Un nombre, somme de deux cubes, peut-il être de même partagé en 

 deux autres cubes? C'est là un problème difficile dont la solution a 



l'ERMAT. — Ul. 3l 



