212 ŒUVRES DE FERMAT. [292,293] 



certainement été ignorée par Bachet et par Viète, peut-être par Dio- 

 phante lui-même; je l'ai résolu plus loin clans mes Notes sur le pro- 

 blème IV, 2. 



4. — Diophante, III, 10. 



Résoudre : .r + j -I- « = n. r H- ^ H- « = D. 3-H.r + a = n, ■r-hj-i-z-i-(i = 0. » 



J'ai indiqué, dans ma Note sur le problème V, 30, comment on 

 peut trouver quatre nombres tels que la somme de deux quelconques 

 d'entre eux, augmentée d'un nombre donné, fasse un carré. 



s. — Diophante, III, 11. 



« Résoudre le problème précédent, en supposant a négatif. » 



Ma Note sur V, 31 montre comment on peut trouver quatre nombres 

 tels que la somme de deux quelconques d'entre eux, diminuée d'un 

 nombre donné, fasse un carré. 



6. — Diophante, III, 17. 



« Résoudre : xy ■+- x + )■ = □, rz -t- r -h c = [j , ;.r -h 3 -s- .r = □ . » 



Il y a dans Diopbante un autre problème, V, 5, sur le même sujet ('). 

 Cependant on ne sait pas s'il a omis, tout en le connaissant, le pro- 

 blème suivant ou s'il n'en avait pas, plus probablement, donné la solu- 

 tion dans un de ses treize Livres : 



Trouver trois carrés tels giie le produit de deux quelconques d'entre 

 eux, augmenté de la somme des deux mêmes carrés, fasse un carré. 



Je puis donner de ce problème des solutions en nombre indétini. En 



1 , , ■ ,3 âoA 384 2 01 Q 2^1 , 



VOICI une, nar exemple; les trois carres : — ^, — -, — ^, — , 4, satis- 

 ' ^ loi 401 2o3 401 



font à la condition proposée. 



On peut d'ailleurs aller plus loin et étendre la question de Dio- 



('} V, 3, Diophante suppose que les inconnues du problème III, 17 sont des carrés : il 

 ajoute de plus les conditions : .ri 4- 3 = D, J- + -r = Q, zx + y = Q. 



