[293,294] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 243 



pliante. Ainsi j'ai traité généralement le problème suivant et je puis 

 en fournir des solutions en nombre indéfini : 



Trouver quatre nombres tels que le produit de deux quelconques 

 d'entre eux, augmenté de la somme des deux mêmes nombres, fasse un 

 carré. 



On cherchera, d'après V, 5, trois carrés tels que le produit de deux 

 quelconques d'entre eux, augmenté de la somme des deux mêmes carrés, 

 fasse un carré. Soient par exemple les trois carrés donnés par Diophan te: 



2.Î 64 iq6 , , I , . . , , 



— ) — ) -^—; nous les prendrons pour les trois premiers nombres de 



notre problème; soit x le quatrième; en fai'mant son produit avec 

 chacun des précédents et en ajoutant la somme des deux facteurs, 

 nous aurons 



34 20 _ 78 6A 2o5 106 



9 9 9 9 9 9 



équation triple, que j'ai enseigné à traiter dans ma Note sur VI, 24. 



7. — Commentaire de Bachet sur Diopbante, III, 22. 



Tout nombre premier, de la forme f\n 4-1, est une seule fois l'hy- 

 poténuse d'un triangle rectangle; son carré l'est deux fois, son cube 

 trois, son bicarré quatre, et ainsi de suite indéfiniment. 



Le même nombre premier et son carré sont, d'une seule façon, 

 somme de deux carrés; son cube et son bicarré le sont de deux façons; 

 sa cinquième et sa sixième puissance de trois façons, et ainsi de suite 

 indéfiniment. 



Si un nombre premier, qui soit la somme de deux carrés, est multi- 

 plié par un autre nombre premier, qui soit également la somme de 

 deux carrés, leur produit sera, de deux façons différentes, somme de 

 deux carrés; si le multiplicateur est le carré du second nombre pre- 

 mier, le produit sera somme de deux carrés de trois façons diffé- 

 rentes; si le multiplicateur est le cube du second nombre premier, le 



