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jiroduif sera somme de deux carrés de qualre façons diderentes, et 

 ainsi de suite indéfiniment. 



Il est, d'après cela, facile de déterminer de combien de façons diffé- 

 rentes un nombre donné peut être hypoténuse d'un triangle rectangle. 



On prendra tous les diviseurs premiers de ce nombre qui seront de 

 la forme !\n-\-\; par exemple 5, i3, 17. 



Si le nombre donné est divisé par des puissances de ses facteurs 

 [)remiers, il faut d'ailleurs prendre ces puissances au lieu du facteur 

 simple; supposons par exemple que le nombre donné soit divisé par le 

 cube de 5, par le carré de i3 et par 17 simplement. 



On prendra les exposants de tous les facteurs, à savoir : pour 5, l'ex- 

 posant 3 du cube; pour i3, l'exposant 2 du carré; pour 17, l'unité 

 simple. 



On ordonnera, comme on voudra, lesdits exposants; soit, par 

 exemple, l'ordre 3.2. i. 



On multipliera le premier par le second, on doublera et on ajoutera 

 la somme du premier et du second; il vient 17. On multipliera 17 par 

 le troisième, on doublera et on ajoutera la somme de 17 et du troi- 

 sième; il vient 32. Le nombre donné sera hypoténuse de 52 triangles 

 rectangles différents. Le procédé sera le même quel que soit le nombre 

 des facteurs et quelles que soient leurs puissances. 



Les autres nombres premiers, qui ne sont pas de la forme 4« -i- i» 

 ainsi que leurs puissances, n'ajoutent ni ne diminuent rien au nombre 

 qu'il s'agit de trouver. 



Trouver un nombre premier qui soit hypoténuse d'autant de façons que 

 l On voudra. 



Soit à trouver un nombre qui soit hypoténuse de sept façons diffé- 

 rentes. 



Je double le nombre donné 7; il vient i'\. J'ajoute i, ce qui fait i"). 

 Je prends tous les diviseurs premiers de i5, qui sont 3 et 5. Je 

 retranche l'unité de chacun d'eux, et je prends la moitié des restes; 

 j'ai 1 et 2. Je prends maintenant autant de facteurs premiers que 



